Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(2 m^{2} n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $2 m^{2} n^{3}$ .

$\frac{{(2 m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $2 m^{2}$ .

$\frac{2^{2} {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 {(m^{2})}^{2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{2 \cdot 2} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{4} {(n^{3})}^{2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(n^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{3 \cdot 2}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2} n^{- 2})}^{2} \cdot {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $m^{2} n^{- 2}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2} n^{4})}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $2 m^{2} n^{4}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{{(m^{2})}^{2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{2 \cdot 2} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} {(n^{- 2})}^{2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{- 2})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} n^{- 2 \cdot 2} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} n^{- 4} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} {(2 m^{2})}^{3} {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (2^{3} {(m^{2})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.7

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 {(m^{2})}^{3}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(m^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{2 \cdot 3}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) {(n^{4})}^{3}}$

Paso 2.9

Multiplica los exponentes en ${(n^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) n^{4 \cdot 3}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} (8 m^{6}) n^{12}}$

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{4} \frac{1}{n^{4}} \cdot 8 m^{6} n^{12}}$

Paso 2.10

Combina exponentes.

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Paso 2.10.1

Combina $m^{4}$ y $\frac{1}{n^{4}}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4}}{n^{4}} \cdot 8 m^{6} n^{12}}$

Paso 2.10.2

Combina $\frac{m^{4}}{n^{4}}$ y $8$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4} \cdot 8}{n^{4}} m^{6} n^{12}}$

Paso 2.10.3

Combina $\frac{m^{4} \cdot 8}{n^{4}}$ y $m^{6}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{4} \cdot 8 m^{6}}{n^{4}} n^{12}}$

Paso 2.10.4

Multiplica $m^{4}$ por $m^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.10.4.1

Mueve $m^{6}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{6} m^{4} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

Paso 2.10.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{6 + 4} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

Paso 2.10.4.3

Suma $6$ y $4$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8}{n^{4}} n^{12}}$

Paso 2.10.5

Combina $\frac{m^{10} \cdot 8}{n^{4}}$ y $n^{12}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8 n^{12}}{n^{4}}}$

Paso 2.11

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.11.1

Reduce la expresión $\frac{m^{10} \cdot 8 n^{12}}{n^{4}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.11.1.1

Factoriza $n^{4}$ de $m^{10} \cdot 8 n^{12}$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4}}}$

Paso 2.11.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4} \cdot 1}}$

Paso 2.11.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{n^{4} (m^{10} \cdot 8 n^{8})}{n^{4} \cdot 1}}$

Paso 2.11.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{\frac{m^{10} \cdot 8 n^{8}}{1}}$

Paso 2.11.2

Divide $m^{10} \cdot 8 n^{8}$ por $1$ .

$\frac{4 m^{4} n^{6}}{m^{10} \cdot 8 n^{8}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $4$ y $8$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $4 m^{4} n^{6}$ .

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{m^{10} \cdot 8 n^{8}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $4$ de $m^{10} \cdot 8 n^{8}$ .

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{4 (m^{10} \cdot 2 n^{8})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (m^{4} n^{6})}{4 (m^{10} \cdot 2 n^{8})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{4} n^{6}}{m^{10} \cdot 2 n^{8}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $m^{4}$ y $m^{10}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $m^{4}$ de $m^{4} n^{6}$ .

$\frac{m^{4} (n^{6})}{m^{10} \cdot 2 n^{8}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $m^{4}$ de $m^{10} \cdot 2 n^{8}$ .

$\frac{m^{4} (n^{6})}{m^{4} (m^{6} \cdot 2 n^{8})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{4} n^{6}}{m^{4} (m^{6} \cdot 2 n^{8})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{n^{6}}{m^{6} \cdot 2 n^{8}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $n^{6}$ y $n^{8}$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{n^{6} \cdot 1}{m^{6} \cdot 2 n^{8}}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $n^{6}$ de $m^{6} \cdot 2 n^{8}$ .

$\frac{n^{6} \cdot 1}{n^{6} (m^{6} \cdot 2 n^{2})}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{n^{6} \cdot 1}{n^{6} (m^{6} \cdot 2 n^{2})}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{m^{6} \cdot 2 n^{2}}$

Paso 3.4

Mueve $2$ a la izquierda de $m^{6}$ .

$\frac{1}{2 m^{6} n^{2}}$